昨天我女儿拿着这谈题来问我，说：“妈，我算来算去皆阔别，是不是题目出错了？” 我只让他圈出了 “角平分线” 和 “垂直” 这两个象征，他一刹一拍脑袋：“哦！我漏了这个条款！” 今天我就把这个 “找条款” 的步伐共享给你。

题目转头：

直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是∠BOD 的平分线，EO⊥FO 于 O，若∠BOE = 20°。

(1) 求∠AOC 的度数；

(2) 求∠COF 的度数。

(1) 求∠AOC 的度数

已知 OE 平分∠BOD，且∠BOE = 20°，是以∠BOD = 2 × ∠BOE = 40°。

∠AOC 和∠BOD 是对顶角，阐述 “对顶角卓越”，可得∠AOC = ∠BOD = 40°。

是以，∠AOC = 40°。

(2) 求∠COF 的度数

已知 EO⊥FO，是以∠EOF = 90°，即∠BOE + ∠BOF = 90°。

代入∠BOE = 20°，可得∠BOF = 90° - 20° = 70°。

∠AOF 和∠BOF 互为邻补角，是以∠AOF = 180° - 70° = 110°。

八成，咱们不错用另一种步伐：∠COF = 180° - ∠AOC - ∠AOF，不外更径直的是：

∠COF = 180° - ∠AOC - ∠AOF 其实不错简化为：

因为∠AOC = 40°，∠AOF = 180° - ∠BOF = 110°，是以∠COF = 180° - 40° - 30°？阔别，咱们从头来：

正确想路：∠COF = 180° - ∠AOC - ∠AOF 阔别，应该是：

∵ AB 是直线，∴ ∠AOF + ∠BOF = 180°，∠BOF = 70°，∴ ∠AOF = 110°。

又∵ ∠AOC = 40°，尊龙国际官网且∠AOC + ∠AOF + ∠COF？不，CD 是直线，∠AOC + ∠AOF + ∠FOD？阔别，咱们换个更显着的步伐：

∵ CD 是直线，∴ ∠COF + ∠FOD = 180°。

∠FOD = ∠EOF - ∠EOD = 90° - 20° = 70°。

∴ ∠COF = 180° - ∠FOD = 180° - 70° = 110°。

八成，用∠AOC + ∠AOF = ∠COF？不，最径直的是：

∵ ∠AOC = 40°，∠AOF = 70°（因为∠BOF = 70°，∠AOF = 180° - 70° = 110°？阔别，咱们从头整理：

正确圭臬：

由 OE 平分∠BOD，得∠BOD = 40°，∠EOD = 20°。

由 EO⊥FO，得∠EOF = 90°，是以∠FOD = ∠EOF - ∠EOD = 90° - 20° = 70°。

∵ CD 是直线，∴ ∠COF + ∠FOD = 180°，∴ ∠COF = 180° - 70° = 110°。

谜底汇总：

(1) ∠AOC = 40°；

(2) ∠COF = 110°。

中枢考点总结

角平分线的性质：OE 平分∠BOD，意味着∠BOD = 2∠BOE。

对顶角卓越：∠AOC 和∠BOD 是对顶角，大小卓越。

垂直的性质：EO⊥FO，径直给出 90° 的直角，是解题的要道冲破口。

邻补角互补：∠COF 和∠FOD 互为邻补角，和为 180°。

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